15: това е отговорът на невероятно сложна математическа задача, решена наскоро от екип от двама души в университета Карнеги Мелън (CMU). Обикновено големите и сложни математически задачи, които са трудни за решаване, имат големи и сложни отговори, които са почти толкова трудни за разбиране от неспециалисти. Но не и този. Тази е просто... 15.

Въпросът, първоначално зададен през 2008 г., звучи така: Ако разполагате с безкрайна мрежа от квадрати, подобна на лист графична хартия, който продължава вечно, и искате да я запълните с числа, които трябва да са на разстояние повече от този брой квадрати, какъв е минималният брой различни числа, които ще са ви необходими? Това се нарича задача за "оцветяване на опаковката".

И в него имало тази уговорка - разделянето на повтарящи се числа на разстояние се отнася до нещо, наречено тяхно "таксиметрово разстояние", което означава, че можете да раздавате квадрати между числата само по прави линии по пътища, направени от прави ъгли. Така например две 1-ци не биха могли да бъдат точно една до друга, защото тяхното "таксиметрово разстояние" би било само един квадрат. Но те биха могли да бъдат по диагонал един от друг, защото тяхното "таксиметрово разстояние" би било две - едно настрани и едно нагоре или надолу. Същото правило важи и за всички останали числа. Тяхното "таксиметрово разстояние" от най-близкото им повторение трябваше да е с единица повече от стойността им.

Вече сте объркани?

Ако е така, това е логично. В края на краищата решаването на проблема отне на най-добрите математици повече от десетилетие и не беше възможно без голяма изчислителна мощ и доста творчество.

Според статия в списание Quanta дуото, което е решило задачата - аспирантът от CMU Бернардо Суберкасо и професорът от CMU Марийн Хьоле, - първоначално е успяло да стесни списъка с потенциални отговори само до 13, 14 или 15. Но тази група от отговори вече е била постигната от друг екип няколко години по-рано, а Суберкасо и Хеле са искали да получат истински отговор, а не набор от възможности. Затова те се обръщат към мощни компютри, защото, за да изключат потенциален отговор, те трябва да се уверят, че са изпробвали всяка една комбинация от разположение на числата.

За съжаление това отнема много време дори и на един много усъвършенстван и изключително мощен компютър. Затова изследователите проявяват творчество. Те разбраха, че за целите на тази задача симетричните отговори са еднакви. Отразяването на цялата решетка не би променило резултата, но би удвоило количеството работа, което компютърът трябва да свърши. Така че те приложили правилото "не се притеснявайте за симетричните резултати" и успели да изключат 13, оставяйки на масата само 14 и 15.

Но всеки път когато тестваното число се увеличаваше, компютърният процес отнемаше много повече време. Така че, дори и с въведеното правило "да не се притесняваме за симетрични резултати", изчисленията за тестване на 14 щяха да отнемат твърде много време за удовлетворение на Суберкасо и Хеле. Освен това математикът от Университета на Колорадо Александър Сойфер каза пред списание Quanta, че дуетът не е искал просто да реши проблема с груба сила, а е искал да го "реши по впечатляващ начин".

В крайна сметка двамата осъзнават, че ако накарат компютъра да изследва части от пространството заедно, а не всеки отделен квадрат, изчисленията стават много по-ефективни. Така те разделят пространството на плюсови знаци, изградени от 5 квадрата, и карат компютъра да проверява всеки плюсов знак за червени флагове вместо всеки квадрат.

И само след малко компютърът проведе своя експеримент и постави флаг на 14. Оставаше само 15 като опция и съответно като отговор. Цялата тази работа, цялото това програмиране и цялото това творчество за едно просто 15.

Вероятно в реалния живот няма да се сблъскате с безкрайна решетка, която трябва да се запълни при много специфични условия, но решаването на подобни проблеми невинаги е свързано с това да направите най-приложимото в реалния свят откритие. Понякога наистина е по-важно пътуването, отколкото дестинацията.

Снимка: Unsplash

Виж още: Neuralink е провалът на Илон Мъск, за който той не иска да разберете