Животът е пълен с важни решения, а изборът между привидно безкрайни възможности може да бъде парализиращо труден. Дали да купите този апартамент или онзи? Да го споделите с този съквартирант или с някой друг? Да се спрете на господин Хубав или да изчакате да видите дали ще се появи господин Идеален, ако сте дама?

Достатъчно е да се отчаете - но не се страхувайте: науката има решение. Във всеки случай математиката.

Подобно на може би изненадващо голям брой математически фактории, и тази се прочу като пъзел „за забавление“, създаден от Мартин Гарднър.

През 1960 г. задачата беше формулирана като „Проблемът със секретарката“ и се състоеше в следното: трябва да наемете секретарка; има n кандидати, които трябва да бъдат интервюирани и приети или отхвърлени, последователно в случаен ред; можете да ги класирате според пригодността им без връзки; веднъж отхвърлен, кандидатът не може да бъде отзован; накрая, всичко или нищо - тук няма да се задоволите с четвъртия или втория най-добър кандидат.

Другите варианти включваха „проблема с годеника“ (същата идея, но търсите годеник вместо секретарка) и „играта на гугол“ - в този вариант обръщате листчета, за да разкриете числата, докато решите, че вероятно сте намерили най-голямото от всички.

Както и да я играете, въпросът е един и същ: как можете да увеличите вероятността да изберете най-добрата налична възможност?

Написано с думи, това е сложен и недостижим проблем. В математиката той е доста прост.

Оказва се, че отговорът е изненадващо предсказуем.

„Този основен проблем има забележително просто решение“, пише през 1989 г. математикът и статистик Томас С. Фъргюсън. „Първо, показва се, че вниманието може да се ограничи до класа правила, които за някакво цяло число r > 1 отхвърлят първите r - 1 кандидати и след това избират следващия кандидат, който е най-добър в относителната класация на наблюдаваните кандидати.“

И така, когато сте изправени пред поток от случайни избори и искате да изберете най-добрия, който ви е подхвърлен, първото нещо, което трябва да направите, е... да отхвърлите всички. Тоест, до определен момент - и след като го достигнете, просто приемете следващия кандидат, ухажор или лист хартия, който превъзхожда всичко, което сте видели досега.

Въпросът сега е прост: кога ще достигнете тази точка?

Е, да кажем, че точката на спиране е м-ят кандидат - всички дотогава са отхвърлени. Сега, ако най-добрият кандидат е (m+1)-ят, ще го приемете и ще имате най-добрия възможен служител. Но какво да правим, ако най-добрият кандидат е (m+2)-ят? Е, тогава има два начина, по които това може да се случи: или (m+1)-ят е по-добър от първия m, но не е най-добрият възможен, в който случай лош късмет - не получавате най-добрия кандидат, защото вече сте избрали неговия предшественик - или отхвърляте (m+1)-я и приемате (m+2)-я.

Сега, естествено, искаме втория сценарий, а не първия - така че ето една добра новина: от всички подредби на първите (m+1) кандидати има само 1/(m+1) сценария, при които ще приемете (m+1)-тия, а не (m+2)-тия. Това означава, че все още има m/(m+1) сценария, при които издържате и получавате най-доброто.

Добре, ами ако най-добрият кандидат се намира на (m+3)? Ами, те ще бъдат приети само ако нито кандидатът (m+1), нито кандидатът (m+2) са победили всички преди тях - а това се случва само в 2/(m+2) от случаите. Това отново означава, че в m/(m+2) от случаите трябва да се спрете на най-добрите.

Може би вече виждате закономерност: по принцип, ако n-тият кандидат е най-добрият, той ще бъде приет m/(n - 1) пъти от (n - 1). Когато оставим n да расте до безкрайност, този модел се превръща в граница.

Сега въпросът е: как да увеличим тази стойност? Отговорът всъщност е доста прост: задавате x да бъде 1/e, което е приблизително 0,368.

Поради начина, по който работят логаритмите и експонентите, това означава, че ϕ(r) = 0,367879... също. С други думи, „приблизително оптимално е да се изчака, докато около 37% от кандидатите бъдат интервюирани, и тогава да се избере следващият относително най-добър“, обяснява Фъргюсън. „Вероятността за успех също е около 37%.“

Това може и да не звучи супер впечатляващо - все пак шансът да откриете най-добрата възможна опция е само малко повече от едно на три. Но като се има предвид алтернативата, тя е невероятна: Ако решите да не следвате тази стратегия и вместо това предпочетете да се установите с партньор на случаен принцип, ще имате само 1/n шанс да откриете истинската си любов, или само 5%, ако ви е писано да се срещате с 20 души през живота си, например“, пише Хана Фрай, професор по обществено разбиране на математиката в Университета в Кеймбридж, в книгата си „Математиката на любовта“ от 2015 г.

„Но като отхвърлите първите 37% от любовниците си и следвате тази стратегия, можете драстично да промените съдбата си - до невероятните 38,42% за съдба с 20 потенциални любовници.“

И така: 37%. Няма значение какво избирате, колко възможности имате - всичко се свежда до този важен процент.

Снимка: Unsplash

Виж още: Земята е (вероятно) защитена от опустошителен удар на астероид за 1000 години напред